题目内容
解关于x的不等式:(2x-1)a2+(5x-2)a>3(x-1)(a∈R).分析:把原不等式的右边移项到左边,因式分解后,分a大于0,a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可.
解答:解:不等式可整理得:(2a2+5a-3)x>a2+2a-3.
2a2+5a-3>0,a>
a<-3时,不等式解集(
,+∞)
当2a2+5a-3=0,即a=
或a=-3时,若a=
,解集为R;
若a=-3,解集为∅;
若2a2+5a-3<0,即-3<a<
时,解集为(-∞,
).
综上得,当a>
或a<-3时,原不等式的解集为(
,+∞);
当a=
时,原不等式的解集为R;
当a=-3时,原不等式的解集为∅;
当-3<a<
时,原不等式的解集为(-∞,
).
2a2+5a-3>0,a>
1 |
2 |
a-1 |
2a-1 |
当2a2+5a-3=0,即a=
1 |
2 |
1 |
2 |
若a=-3,解集为∅;
若2a2+5a-3<0,即-3<a<
1 |
2 |
a-1 |
2a-1 |
综上得,当a>
1 |
2 |
a-1 |
2a-1 |
当a=
1 |
2 |
当a=-3时,原不等式的解集为∅;
当-3<a<
1 |
2 |
a-1 |
2a-1 |
点评:此题考查了一元一次不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道中档题.

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