Question

已知集合M={-1，1}，N={x∈Z|

1

2

＜2^x+1＜4}，则M∩N=（　　）

A．{-1，1}

B．{-1}

C．{0}

D．{-1，0}

Answer 1

分析：将集合N中的不等式变形后，利用底数为2的指数函数为增函数，列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，找出x范围中的整数解得到x的值，确定出集合N，找出集合M与集合N的公共元素，即可求出两集合的交集．

解答：解：由集合N中的不等式

1

2

＜2^x+1＜4，变形得：2^-1＜2^x+1＜2²，
由底数为2的指数函数为增函数，得到-1＜x+1＜2，
解得：-2＜x＜1，又x∈Z，
∴集合N={-1，0}，又集合M={-1，1}，
则M∩N={-1}．
故选B

点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．