题目内容
【题目】如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①
，②
，③
，④
，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有_____个．
【答案】①③ 9
【解析】
①③两个函数满足题意，②是严格单调递增的函数，不合题意，④当x1
，x2∈（1，
），f（x1）＞f（x2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解.
由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），
且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），
就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．
①
，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；
②
，当x1
，x2∈（
，
），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；
③
，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；
④
，当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；
故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；
∵函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，
则满足条件的函数g（x）有：
g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，
g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，
g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，
g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，
g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，
g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，
g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，
g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，
g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，
故这样的函数共有9个，
故答案为：①③；9．
