题目内容
（本小题满分15分）
已知二次函数
，不等式
的解集为
．
(Ⅰ)若方程
有两个相等的实根，求
的解析式；
(Ⅱ)若的最大值为正数，求实数
的取值范围．
（本小题满分15分）
【解】（Ⅰ）∵不等式
的解集为
∴
和
是方程
的两根 -----------1分
∴
-----------2分
∴
-----------3分
又方程
有两个相等的实根
∴
-----------4分
∴
∴
∴
或
（舍） -----------5分
∴
-----------6分
∴
-----------7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
-----------9分
∵
，
∴
的最大值为
-----------11分
∵的最大值为正数
∴
∴
解得
或
-----------13分
∴所求实数
的取值范围是
-----------14分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．