Question

(

x

+

1

4 x

)8展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式进行找寻整数次幂，注意找到所有的整数次幂，然后再求和．

解答：解：Tr+1=

C

r 8

(

x

)r(

1

4 x

)8-r=

C

r 8

x

r

4

-2，
当r=0，4，8时为含x的整数次幂的项，
所以展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为C₈⁰+C₈⁴+C₈⁸=72，
填72．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，考查转化思想和化归思想，考查学生们的运算能力．