Question

（2013•龙泉驿区模拟）已知a＞0，二项式(x-

a

x

)8展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于

1

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项，求得展开式中的常数项，从而可得a的值，再令x=1，即可得到结论．

解答：解：二项展开式的通项T_r+1=

C

r 8

x8-r(-

a

x

)r=

(-a)rC

r 8

x8-2r
令8-2r=0，可得r=4，
∵二项式(x-

a

x

)8展开式中常数项为1120，∴

(-a)4C

4 8

=1120
∵a＞0，解得a=2，
∴(x-

a

x

)8=(x-

2

x

)8
令x=1，可得(x-

2

x

)8=1
故答案为：1

点评：本题考查展开式中的特殊项，考查二项展开式的通项公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．