题目内容

对于任意的x∈(
π
4
π
2
),不等式psin4x+cos6x≤2sin4x恒成立,则实数p的取值范围为
 
分析:分离常数,变为P≤y 恒成立的形式,故P小于或等于y的最小值,利用y 的单调性确定它的最小值.
解答:解:不等式即:P≤
2 (sinx)4- (cosx)
(sinx)4
=2-
(cosx)6
(sinx)4
恒成立,
∵y=2-
(cosx)6
(sinx)4
在(
π
4
π
2
)上是增函数,
∴当 x无限接近
π
4
时,y 无限接近其最小值,为2-
(
2
2
)
6
(
2
2
)
4
=2-
1
2
=
3
2

即y>
3
2

又 P≤y 恒成立,P无最小值
∴-∞<P≤
3
2
点评:不等式恒成立问题,往往需要确定某个式子的最值.
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