题目内容

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，4)．
（1）若(3
a
+
b
)∥(
a
-k
b
)，求实数k的值；
（2）若
a
⊥(m
a
+
b
)，求实数m的值．
分析：（1）先求(3
a
+
b
)，(
a
-k
b
)的坐标，根据向量平行的坐标表示可建立关于k的方程，从而可求k的值
（2）同（1）先求m
a
+
b
的坐标，根据向量垂直的条件可得
a
•(m
a
+
b
)=0，建立关于k的方程，从而可求k的值
解答：解：（1）∵3
a
+
b
=(0，10)，
a
-k
b
=(1+3k，2-4k)
由(3
a
+
b
)∥(
a
-k
b
)可得0×（2-4k）-10×（1+3k）=0所以k=-
1
3
．
（2）∵m
a
+
b
=(m-3，2m+4)，由
a
⊥(m
a
+
b
)可得1×（m-3）+2×（2m+4）=0所以m=-1．
点评：若向量
a
=(x1，y1) ，
b
=(x2，y2)，
①
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0，②
a
⊥
b
?x1x2+y1y2=0，要注意两者的不同，这也是平常解题中容易混淆的地方，要注意区别掌握．
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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，则
a
与
c
的夹角为
 
．
（2012•太原模拟）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，则x=
2
2
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，则实数λ=（　　）
（2012•江门一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，则
c
与
b
的夹角是（　　）
已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ为实数，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，则λ=
 
．

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