题目内容
若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状( )
分析:先确定三角形必有一内角为60°,再根据对应三边成等比数列,结合余弦定理,即可求得结论.
解答:证明:由题意,设A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则B=60°,b2=ac,
∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac
∴a2+c2-ac=ac
∴(a-c)2=0
∴a=c
∵B=60°,∴三角形为等边三角形,
故选C.
∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac
∴a2+c2-ac=ac
∴(a-c)2=0
∴a=c
∵B=60°,∴三角形为等边三角形,
故选C.
点评:本题考查等差数列与等比数列,考查余弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题.
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