题目内容
若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状（ ）A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：先确定三角形必有一内角为60°，再根据对应三边成等比数列，结合余弦定理，即可求得结论．
解答：证明：由题意，设A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B=60°，b2=ac，
∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac
∴a2+c2-ac=ac
∴（a-c）2=0
∴a=c
∵B=60°，∴三角形为等边三角形，
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：证明：由题意，设A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B=60°，b2=ac，
∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac
∴a2+c2-ac=ac
∴（a-c）2=0
∴a=c
∵B=60°，∴三角形为等边三角形，
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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