题目内容
已知函数
。
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）求证：当
时，对所有的
都有
成立.
（1）当
时，
的减区间为
，无增区间；
（2）通过求导数，
，
由
，得到
在
均为单调减函数.
分
和
讨论得证.
解析试题分析：（1）根据
确定的减区间为，无增区间；
（2）通过求导数，，
由，得到在均为单调减函数.
分和讨论得证.
试题解析：（1）当时，
∵
∴的减区间为，无增区间；
（2）证明：
，
因为，，所以，
故在均为单调减函数.
当时，
，而
则；
当时，
，而
则
；
综上知，当时，对所有的都有成立.
考点：应用导数研究函数的单调性
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，其中
为常数.
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数
上的最小值；
上既有极大值又有极小值，求实数
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.
.
在
上的最小值；
有两个不同的极值点
、
且
，求实数
的取值范围．
，其中
为常数，
为自然对数的底数.
的单调区间；
，且
上的最大值为
，求
时，试证明：
.
.
的单调区间；
，
，当
时，有
成立；
恒成立.求实数
的取值范围.
R，函数
e
．
没有零点，求实数
的取值范围；
，求
时，求证：
．
.
时，函数
在
上单调递增；
.
万元与投入
万元之间满足：
，
为常数，当
万元时，
万元；当
万元时，
万元.（参考数据：
，
，
）
的解析式；
的最大值.（利润=旅游收入-投入）
，其中
为常数。
时，判断函数
在定义域上的单调性；