题目内容

【题目】已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∩B=,求a的取值范围.

【答案】
(1)解:由A中不等式变形得:(x﹣2)(x﹣4)<0,

解得:2<x<4,即A={x|2<x<4},

把a=1代入B得:(x﹣1)(x﹣3)<0,

解得:1<x<3,即B={x|1<x<3},

则A∩B={x|2<x<3}


(2)解:要满足A∩B=

当a=0时,B=满足条件;

当a>0时,B={x|a<x<3a},可得a≥4或3a≤2.

解得:0<a≤ 或a≥4;

当a<0时,B={x|3a<x<a},显然a<0时成立,

综上所述,a的取值范围是(﹣∞, ]∪[4,+∞)


【解析】(1)求出A中不等式的解集确定出A,把a=1代入确定出B,求出A与B的交集即可;(2)由A与B交集为空集,分a=0,a>0与a<0三种情况求出a的范围即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识,掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立.

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