题目内容
【题目】已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∩B=,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:由A中不等式变形得:(x﹣2)(x﹣4)<0,
解得:2<x<4,即A={x|2<x<4},
把a=1代入B得:(x﹣1)(x﹣3)<0,
解得:1<x<3,即B={x|1<x<3},
则A∩B={x|2<x<3}
(2)解:要满足A∩B=,
当a=0时,B=满足条件;
当a>0时,B={x|a<x<3a},可得a≥4或3a≤2.
解得:0<a≤ 或a≥4;
当a<0时,B={x|3a<x<a},显然a<0时成立,
综上所述,a的取值范围是(﹣∞, ]∪[4,+∞)
【解析】(1)求出A中不等式的解集确定出A,把a=1代入确定出B,求出A与B的交集即可;(2)由A与B交集为空集,分a=0,a>0与a<0三种情况求出a的范围即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识,掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立.
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目,选手面对1号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金,在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段: ; (单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ)写出列联表;判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(如表的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率.
(参考公式: ,其中)