题目内容
【题目】已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，
解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，
把a=1代入B得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，
解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，
则A∩B={x|2＜x＜3}
（2）解：要满足A∩B=，
当a=0时，B=满足条件；
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．
解得：0＜a≤ 
或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然a＜0时成立，
综上所述，a的取值范围是（﹣∞， ]∪[4，+∞）
【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B交集为空集，分a=0，a＞0与a＜0三种情况求出a的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1
号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段： 
； 
（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）写出
列联表；判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在
岁之间的概率．
（参考公式： 
，其中
）
