Question

若不等式2x-1＞m(x²-1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

Answer 1

解析:

方法一  原不等式化为(x²-1)m-(2x-1)＜0.

令f(m)=(x²-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).

则

解得＜x＜.

方法二  求已知不等式视为关于m的不等式，

（1）若x²-1=0，即x=±1时，不等式变为2x-1＞0,即x＞,∴x=1,此时原不等式恒成立.

（2）当x²-1＞0时，使＞m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是＞2,

∴1＜x＜.

(3)当x²-1＜0时，使＜m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是＜-2.

∴＜x＜1.

由（1）（2）（3）知原不等式的解集为.