题目内容
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
， 
，其中
为抽取的第
个零件的尺寸， 
．
用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
之外的数据，用剩下的数据估计
和
（精确到0.01）．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
， 
．
【答案】（1）
（2）
的估计值为10.02； 
的估计值为
【解析】试题分析：（1）通过
可求出
；
（2）通过样本平均数
、样本标准差
估计
可知
，进而需剔除
之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．
试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在
之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在
之外的概率为0.0026，故
.
因此， 
.
（2）由
，得
的估计值为
， 
的估计值为
，
由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在
之外，
因此需对当天的生产过程进行检查.
剔除
之外的数据9.22，
剩下数据的平均数为
，
因此
的估计值为10.02.
，
剔除
之外的数据9.22，
剩下数据的样本方差为
.
的估计值为
.
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