题目内容
（2013•南通三模）某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为x的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d的均匀介质，两侧的温度差为△T，单位时间内，在单位面积上通过的热量Q=k•
，其中k为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为4×10-3J•mm/°C，空气的热传导系数为2.5×10-4J•mm/°C．）
（1）设室内，室外温度均分别为T1，T2，内层玻璃外侧温度为T1′，外层玻璃内侧温度为T2′，且T1＞T1′＞T2′＞T2．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用T1，T2及x表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？
| △T | d |
（1）设室内，室外温度均分别为T1，T2，内层玻璃外侧温度为T1′，外层玻璃内侧温度为T2′，且T1＞T1′＞T2′＞T2．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用T1，T2及x表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？
分析：（1）直接由单位面积上通过的热量公式求得单层玻璃在单位面积上通过的热量．分别求出双层玻璃在单位面积上经过玻璃及空气隔层的热量，利用合比定理转化为含有T1，T2的关于x的表达式；
（2）利用在单位面积上经过两种玻璃的热量的比值等于4%求取x的值．
（2）利用在单位面积上经过两种玻璃的热量的比值等于4%求取x的值．
解答：解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为Q1，Q2，
则Q1=4×10-3•
=
，Q2=4×10-3•
=2.5×10-4•
=4×10-3•
=
=
=
=
=
．
（2）由（1）知
=
，
当
=4%时，解得x=12（mm）．
答：当x=12mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．
则Q1=4×10-3•
| T1-T2 |
| 8 |
| T1-T2 |
| 2000 |
| T1-T1′ |
| 4 |
| T1′-T2′ |
| x |
| T2′-T2 |
| 4 |
=
| T1-T1′ | ||
|
| T1′-T2′ | ||
|
| T2′-T2 | ||
|
=
| T1-T1′+T1′-T2′+T2′-T2 | ||||||
|
=
| T1-T2 |
| 4000x+2000 |
（2）由（1）知
| Q2 |
| Q1 |
| 1 |
| 2x+1 |
当
| 1 |
| 2x+1 |
答：当x=12mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．
点评：本题考查了函数模型的选择及应用，解答的关键是对题意的理解与把握，正确读懂题意是解决该题的关键所在，是有一定难度题目．
练习册系列答案
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