题目内容
【题目】在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，
，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________
【答案】1968
【解析】
记第
次染色的最后一个数字为
，由题可得，第次染色共染了
个数字，且第次染色的最后一个数字为
，求出前次染色数字的个数之和为：
，即可判断第1000个数在第
次染色的数字中，求得第
次染色的最后一个数字为：
，所以第1000个数是第次染色中的第
个数偶数，问题得解。
记第一次染色：染1；共1个数，且所染数字都是奇数。
第二次染色：染3个偶数2，4，6；共3个数，且所染数字都是偶数。
第三次染色：染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；共5个数，，且所染数字都是奇数。
第四次染色：染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；共7个数，且所染数字都是偶数。
则第次染色：共个数字，，且所染数字与的奇偶性相同。
每次染数的个数依次构成一个等差数列，
前次染色数字的个数之和为：
令
，则
所以第1000个数字在第次染色的数字中
记第次染色的最后一个数字为，由题可得：
，
，
，
，……，依次类推
所以第次染色的最后一个数字为：
，且前次染色数字的个数之和为：
，
所以第1000个数在第次染色中的第
位数字，
即从
之后的第个偶数，
所以由1开始的第1000个数是：
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．
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1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立关的回归方程；
（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量
成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
．
（1）求出
的值；
（2）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量
（件）关于试销单价
（元）的线性回归方程
；可供选择的数据：
，
；
（3）用
表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值．当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
．
（参考公式：线性回归方程中
的最小二乘估计分别为
，
）
