题目内容
【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色,先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,
,则在这个红色子数列中,由1开始的第1000个数是_________
【答案】1968
【解析】
记第次染色的最后一个数字为
,由题可得,第
次染色共染了
个数字,且第
次染色的最后一个数字为
,求出前
次染色数字的个数之和为:
,即可判断第1000个数在第
次染色的数字中,求得第
次染色的最后一个数字为:
,所以第1000个数是第
次染色中的第
个数偶数,问题得解。
记第一次染色:染1;共1个数,且所染数字都是奇数。
第二次染色:染3个偶数2,4,6;共3个数,且所染数字都是偶数。
第三次染色:染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;共5个数,,且所染数字都是奇数。
第四次染色:染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;共7个数,且所染数字都是偶数。
则第次染色:共
个数字,,且所染数字与
的奇偶性相同。
每次染数的个数依次构成一个等差数列,
前
次染色数字的个数之和为:
令,则
所以第1000个数字在第次染色的数字中
记第次染色的最后一个数字为
,由题可得:
,
,
,
,……,依次类推
所以第次染色的最后一个数字为:
,且前
次染色数字的个数之和为:
,
所以第1000个数在第次染色中的第
位数字,
即从之后的第
个偶数,
所以由1开始的第1000个数是:
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【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关
的回归方程;
(3)若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量
成正比,那么
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(1)求出的值;
(2)已知变量具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;可供选择的数据:
,
;
(3)用表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数
的分布列和数学期望
.
(参考公式:线性回归方程中的最小二乘估计分别为
,
)