题目内容
已知函数f(x)=x2+4x+3,g(x)为一次函数,若f(g(x))=x2+10x+24,求g(x)的表达式.
分析:设g(x)=ax+b由f(g(x))=x2+10x+24可得a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,即
解此方程组可得.
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解答:解:由题意可设g(x)=ax+b,
∴f(g(x))=f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3
=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3
又∵f(g(x))=x2+10x+24
∴
解得
或
所以g(x)=x+3或g(x)=-x-7
∴f(g(x))=f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3
=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3
又∵f(g(x))=x2+10x+24
∴
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解得
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所以g(x)=x+3或g(x)=-x-7
点评:本题为一次函数解析式的求解,利用对应系数相等化为方程组是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )
π |
2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|