题目内容

已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(1)求的极值;
(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(3)当时,对于,求证:

(1)当时,没有极值;
时,存在极大值,且当时,.
(2).
(3)见解析.

解析试题分析:(1) 首先确定函数的定义域为,求导数.为确定函数的极值,应讨论的不同情况.
(2) 首先求出,将问题转化成,使得成立,
引入,将问题可转化为:
利用导数求的最大值,得解.
(3)当时,,构造函数,即
应用导数研究函数的单调性、极值,得到.
方法比较明确,分类讨论、转化与化归思想的应用,是解决问题的关键.
试题解析:(1) 函数的定义域为
时,上为增函数,没有极值;     1分
时,
时,;若时,
存在极大值,且当时,
综上可知:当时,没有极值;当时,存在极大值,且当时,                       4分
(2) 函数的导函数
              5分
,使得不等式成立,
,使得成立,
,则问题可转化为:
对于,由于
时,
,从而上为减函数,
        &nbs

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网