Question

2．已知函数y=f（n），满足f（0）=1．且f（n）=nf（n-1）．n∈N^*
（1）求f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）猜想f（n）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据f（n）=nf（n-1），n∈N₊，先求出f（1）的值，然后可求出f（2），f（3），f（4），f（5）的值．
（2）猜想f（n）=1×2×3×…×n=n!．

解答 解：（1）∵f（0）=1，且f（n）=nf（n-1），n∈N^*，
∴f（1）=1×f（0）=1，f（2）=2×f（1）=2，f（3）=3f（2）=6，f（4）=4f（3）=24，f（5）=5f（4）=120；
（2）猜想f（n）=1×2×3×…×n=n!．

点评 本题主要考查了函数的值的求解，解题的关键利用递推关系f（n）=nf（n-1），属于基础题．