题目内容
给出下列四个命题（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：根据三角函数的性质，易得到当x∈R时，sinx+cosx的取值范围，进而根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义，逐一对题目中的四个答案进行分析，即可得到结论．
解答：解：当x∈R时，sinx+cosx∈[-
，
]
∴（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件是假命题；
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件是假命题；
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件是假命题；
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件是真命题；
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，随机事件、必然事件、不可能事件定义，三角函数的值域，其中根据三角形函数的性质，得到sinx+cosx的取值范围，是解答本题的关键．
解答：解：当x∈R时，sinx+cosx∈[-
，]∴（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件是假命题；
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件是假命题；
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件是假命题；
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件是真命题；
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，随机事件、必然事件、不可能事件定义，三角函数的值域，其中根据三角形函数的性质，得到sinx+cosx的取值范围，是解答本题的关键．
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