题目内容

给出下列四个命题
（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：根据三角函数的性质，易得到当x∈R时，sinx+cosx的取值范围，进而根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义，逐一对题目中的四个答案进行分析，即可得到结论．
解答：解：当x∈R时，sinx+cosx∈[-
2
，
2
]
∴（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件是假命题；
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件是假命题；
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件是假命题；
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件是真命题；
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，随机事件、必然事件、不可能事件定义，三角函数的值域，其中根据三角形函数的性质，得到sinx+cosx的取值范围，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题
（1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；
（2）方程{x}=
1
2
有无数个解；
（3）函数{x}是周期函数；
（4）函数{x}是增函数．
其中正确命题的序号有（　　）
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，则n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，则n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
其中真命题的个数是（　　）
用m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题
（1）α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的序号为
（3）（4）
（3）（4）
．
给出下列四个命题
（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；
（3）函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2；
（4）双曲线
x2
9
-y2=1的两条渐近线是y=±
x
3
．
其中是假命题为
（1）（3）
（1）（3）
（将你认为是假命题的序号都填上）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网