题目内容
(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且.
( I ) 若,求周长的最小值; (Ⅱ) 若,求边的值.
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且.
( I ) 若,求周长的最小值; (Ⅱ) 若,求边的值.
解:(1)当且仅当时,周长取到最小值为;(2)
试题分析:(1)根据三角形的面积公式和已知条件得到,然后表示出周长l,结合均值不得等式得到最值。
(2) ∵cosB=>0,且0<B<π,结合同角公式得到sinB,由正弦定理得 ,
解:(1),,,
当且仅当时,周长取到最小值为
(2) ∵cosB=>0,且0<B<π,∴sinB=
由正弦定理得 , ;
再由余弦定理得:即或(舍去)
点评:解决该试题的关键是通过均值不等式得到周长的最小值。
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