题目内容
【题目】米勒问题,是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大?)米勒问题的数学模型如下:如图,设 是锐角
的一边
上的两定点,点
是边
边上的一动点,则当且仅当
的外接圆与边
相切时,
最大.若
,点
在
轴上,则当
最大时,点
的坐标为( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
设点的坐标为
,求出线段
的中垂线与线段
的中垂线交点的横坐标,即可得到
的外接圆圆心的横坐标,由
的外接圆与边
相切于点
,可知
的外接圆圆心的横坐标与点
的横坐标相等,即可得到点
的坐标。
由于点是边
边上的一动点,且点
在
轴上,故设点
的坐标为
;
由于,则直线
的方程为:
,点
为直线
与
轴的交点,故点
的坐标为
;由于
为锐角,点
是边
边上的一动点,故
;
所以线段的中垂线
方程为:
;线段
的中垂线
方程为:
;
故的外接圆的圆心为直线
与直线
的交点,联立
,解得:
;即
的外接圆圆心的横坐标为
的外接圆与边
相切于点
,边
在
轴上,则
的外接圆圆心的横坐标与点
的横坐标相等,即
,解得:
或
(舍)
所以点的坐标为
;
故答案选A
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