Question

函数f(x)=

x2-1(0≤x≤1) x2(-1≤x＜0)

的反函数是（　　）

• A、y=

  x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

• B、y=

  - x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

• C、y=

  x+1 (-1≤x≤0) x (0＜x≤1)

• D、y=

  - x+1 (-1≤x≤0) x (0＜x≤1)

Answer 1

分析：欲求分段函数f(x)=

x2-1(0≤x≤1) x2(-1≤x＜0)

的反函数，即从原函数式中分段反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：解：当0≤x≤1时，得x=

y+1

(-1≤y≤0)，当-1≤x＜0时，
得x=-

y

(0＜y≤1)，
∴所求函数的反函数为y=

x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

．
故选A．

点评：分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是分段函数．本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．