题目内容
已知定义在R上的奇函数
f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f()=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,则角A的取值范围为( )
A、[π,π) |
B、[,] |
C、[,]∪[π,π) |
D、[,] |
分析:先根据函数f(x)为奇函数求出f(-
)的值,根据f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,判断在区间(0,+∞)上的单调性进而分别看当x>0时和x<0时,cosA的取值范围,进而求出A的范围.
解答:解:∵函数f(x)为奇函数
∴f(
-)=-f(
)=0
∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,
∴当x>0时,x≤
,f(x)≤0;当x<0时,x≤-
,f(x)≤0
∴对于f(cosA)≤0,解集为0≤cosA≤
或cosA≤
-∵A为三角形内角
∴0<A<π
A的取值范围为
[,]∪[π,π)故选C
点评:本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用.属基础题.
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