题目内容
侧棱长
为的正三棱锥
的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）
A． 
B．
C．
D．
D
【解析】
试题分析：因为侧棱长为
的正三棱锥
的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的定点为正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为
，所以球的表面积为：
.
考点：本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，三棱锥扩展为正方体是本题的关键，正方体的对角线是外接球的直径也不容忽视，考查计算能力．
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