Question

“函数g(x)=(2-a)

x

在区间(0，+∞)上是增函数”的一个充分不必要条件是

a∈（-∞，0）

．

Answer 1

分析：由“a∈（-∞，0）”，可得“函数g(x)=(2-a)

x

在区间(0，+∞)上是增函数”，但由“函数g(x)=(2-a)

x

在区间(0，+∞)上是增函数”，不能推出“a∈（-∞，0）”，从而得出结论．

解答：解：由“a∈（-∞，0）”，可得“函数g(x)=(2-a)

x

在区间(0，+∞)上是增函数”，
但由“函数g(x)=(2-a)

x

在区间(0，+∞)上是增函数”，可得 a＜2，不能推出“a∈（-∞，0）”，
故“a∈（-∞，0）”，是“函数g(x)=(2-a)

x

在区间(0，+∞)上是增函数”的一个充分不必要条件，
故答案为 a∈（-∞，0）．（注答案不唯一，a∈（-∞，2）的任一真子集均可）

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的单调性，属于基础题．