Question

记函数f(x)=

3-x

+

1

x-1

的定义域为集合A，函数g(x)=2-

x

值域为集合B，全集为实数集R．求A∪B，A∩（?_R B）．

Answer 1

分析：通过求解函数的定义求出集合A，函数的值域求出集合B，然后求解A∪B，A∩（?_R B）．

解答：解：函数f(x)=

3-x

+

1

x-1

，所以

3-x≥0 x-1＞0

，解得1＜x≤3，
∴A={x|1＜x≤3}，
函数g(x)=2-

x

≤2，
∴B={x|x≤2}，
∴A∪B={x|x≤3}，
∴C_RB={x|x＞2}，
∴A∩（C_RB）={x|2＜x≤3}．

点评：本题考查函数的定义域以及函数的值域，集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力．