题目内容
设m为实数，函数f（x）＝－
＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2
＋2mx＋1.
【答案】
（Ⅰ）增区间
，减区间
；（Ⅱ）构造函数
，再证明
即可得证.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用求导的方法求得单调区间，再求极值；（Ⅱ）先构造，
，再证得
，即
在
上为增函数，所以，故
.
试题解析：（Ⅰ）
，令
可得
，
易知时
，
为增函数，
时
，为减函数，
所以函数
有极大值，无极小值，极大值为
.
（6分）
（Ⅱ）令，，则
，
由（Ⅰ）知，当时，
，所以，
故在上为增函数，
所以，故.
（12分）
考点：1.用导数求函数的单调区间；2.利用导数的方法证明不等式.
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