Question

【题目】已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）= ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解；∵图象关于直线x=﹣2对称
∴f（﹣4﹣x）=f（x）
∵f（x）是奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），
即﹣f（﹣4+x）=f（x），
故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），
进而f（x+8）=f（x）
∴f（x）是以8为周期的周期函数．
f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2
所以答案是：﹣2
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值(函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法)．