题目内容
如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且



A.

B.

C.

D.

【答案】分析:由已知中在△ABC中,点P是AB上的一点,且
,Q是BC的中点,AQ与CP交于点M,设
,
,根据三点共线的充要条件,我们易构造关于λ和μ的方程,并分别求出λ和μ的值,进而得到答案.
解答:解:∵
=
化简得:
=
=
即P为BA的三等分点,
∴
=

∵
=μ•
(
+
)=
+
∵C,M,P三点共线
∴
解得μ=
又∵
=
+
=
+
,
∵A,M,Q三点共线
∴
+
=1
解得λ=
故λ+μ=
故选C.
点评:本题考查的知识点是向量在几何中的应用,三点共线的充要条件,其中当A,B,P三共线时,若O这直线外一点,且
=
+μ
,则λ+μ=1,是解答本题的关键.



解答:解:∵


化简得:



即P为BA的三等分点,
∴



∵







∵C,M,P三点共线
∴

解得μ=

又∵







∵A,M,Q三点共线
∴


解得λ=

故λ+μ=

故选C.
点评:本题考查的知识点是向量在几何中的应用,三点共线的充要条件,其中当A,B,P三共线时,若O这直线外一点,且




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