题目内容
如图，在△ABC中，点P是AB上的一点，且
，Q是BC的中点，AQ与CP交于点M，设
，
则实数λ+μ=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中在△ABC中，点P是AB上的一点，且
，Q是BC的中点，AQ与CP交于点M，设
，
，根据三点共线的充要条件，我们易构造关于λ和μ的方程，并分别求出λ和μ的值，进而得到答案．
解答：解：∵
=
化简得：
=
=
即P为BA的三等分点，
∴
=
∵
=μ•
（
+
）=
+
∵C，M，P三点共线
∴
解得μ=
又∵
=
+
=
+
，
∵A，M，Q三点共线
∴
+
=1
解得λ=
故λ+μ=
故选C．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，其中当A，B，P三共线时，若O这直线外一点，且
=
+μ
，则λ+μ=1，是解答本题的关键．
，Q是BC的中点，AQ与CP交于点M，设，，根据三点共线的充要条件，我们易构造关于λ和μ的方程，并分别求出λ和μ的值，进而得到答案．解答：解：∵
=化简得：
==即P为BA的三等分点，
∴
=∵
=μ•（+）=+∵C，M，P三点共线
∴
解得μ=
又∵
=+=+，∵A，M，Q三点共线
∴
+=1解得λ=
故λ+μ=
故选C．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，其中当A，B，P三共线时，若O这直线外一点，且
=+μ，则λ+μ=1，是解答本题的关键． 
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
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如图，在△ABC中，已知