题目内容

如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP交于点M,设则实数λ+μ=( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由已知中在△ABC中,点P是AB上的一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP交于点M,设,根据三点共线的充要条件,我们易构造关于λ和μ的方程,并分别求出λ和μ的值,进而得到答案.
解答:解:∵=
化简得:
==
即P为BA的三等分点,
=
=μ•+)=+
∵C,M,P三点共线

解得μ=
又∵=+=+
∵A,M,Q三点共线
+=1
解得λ=
故λ+μ=
故选C.
点评:本题考查的知识点是向量在几何中的应用,三点共线的充要条件,其中当A,B,P三共线时,若O这直线外一点,且=,则λ+μ=1,是解答本题的关键.
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