Question

已知函数的定义域为，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和的正弦公式化简f（x）解析式，由根据函数f（x）的定义域求出f（x）的范围，结合所给的值域，待定系数法
求出常数a，b的值．
解答：解：∵= 
=-2asin（+2x）+2a+b，∵0≤x≤，∴≤+2x≤，≤sin（+2x）≤1，
 当a＞0时，-2a≤-2asin（+2x）≤-a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤-a+2a+b，
即 b≤f（x）≤a+b，∴，∴a=6，b=-5．
当a＜0时，-a≤-2asin（+2x）≤-2a，-a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即a+b≤f（x）≤b，
，∴a=-6，b=1．  
综上，a=6，b=-5；  或 a=-6，b=1．
点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、值域，体现了分类讨论的数学思想．根据函数f（x）
的定义域求出f（x）的范围，是解题的关键．