题目内容
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表:

记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…,构成的数列为{bn},b1=a1=1,Sn为数列{bn}的前n项和,且满足
。
(1)求证数列
成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(2)上表中,若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列,且公比q为正数,求当a81=
时,公比q的值。

(1)求证数列

(2)上表中,若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列,且公比q为正数,求当a81=

解:(1)由已知,当n≥2时,
,
又
,
所以,
,
即
,所以
,
又
,
所以,数列
是首项为1,公差为
的等差数列。
所以
,即
,
所以,当n≥2时,
,
因此,
。
(2)因为
,
所以表中第1行至第12行共含有数列
的前78项,故a81在表中第13行第三列,
所以,
,
又
,所以q=2。

又

所以,

即


又

所以,数列


所以


所以,当n≥2时,

因此,

(2)因为

所以表中第1行至第12行共含有数列

所以,

又


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