Question

由数字1，2，3…9组成六位数．
（1）求恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有多少个？
（2）求由3个偶数数字和3个奇数数字组成且3个偶数数字从左到右由小到大的有多少个？

Answer 1

（1）由数字1，2，3…9组成六位数，
设恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的数由a、b、c三个不同的数字组成，
则前2位是ab的有：abcabc、abcacb、abcbac、abcbca、abacbc，共计5个；
同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的都有5个．
故恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有

C

39

•5×6=2520（个）．
（2）先从5个奇数种选出3个，从4个偶数中选出3个，再进行全排列，方法共有

C

35

•

C

34

•

A

66

=28800个．
其中，满足3个偶数数字从左到右由小到大的有

28800

3！

=4800个．