Question

（2012•太原模拟）若直线y=kx+1被圆x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，则实数k的值是

1

．

Answer 1

分析：先判断直线过圆内的一个定点，再利用直线与圆的位置关系即垂径定理，判断直线的斜率

解答：解：直线y=kx+1过定点M（0，1），圆x²+y²-2x-3=0的圆心为（1，0），半径为r=2，显然点M在圆内
若直线y=kx+1被圆x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，则圆心（1，0）与点M（0，1）的连线与直线y=kx+1垂直，
即k×

1-0

0-1

=-1，故k=1
故答案为 1

点评：本题主要考查了直线方程和圆的一般方程，直线与圆的位置关系，圆的几何性质及应用，属基础题