Question

已知点A（1，0），定直线：x=-1，B为上的一个动点，过B作直线，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M。

（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P，Q，求证：OP⊥OQ（O为坐标原点）。

Answer 1

（1）解：由已知|MA|=|MB|，
∴M的轨迹为以A为焦点，为准线的抛物线，
∴M的轨迹方程为。
（2）证明：当h⊥x轴时，h：x=4，
由，得，
此时，P（4，4），Q（4，-4）；
当h与x轴不垂直时，设：y=k(x-4)，
由，得，
∴，，
∴，
∴。