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已知二次函数y=f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),且ymax=15.又f(x)=0的两根的立方和等于17，求y=f(x)的解析式.

解：由条件f(1+x)=f(1-x)可知二次函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.从而可设f(x)=a(x-1)2+15且a＜0.

又设f(x)=0的两根为x1、x2，则x13+x23=17.由韦达定理可解得a=-6.

故f(x)=-6(x-1)2+15，

即f(x)=-6x2+12x+9.

练习册系列答案
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已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．
已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
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已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
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（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．
已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
12
)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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