Question

（2012•武昌区模拟）已知集合M={y|y=x+

1

x-1

，x∈R，x≠1}，集合N={x|

x

2

-2x-3≤0}，则（　　）

A．M∩N=?

B．M?C_RN

C．M?C_RM

D．M∪N=R

Answer 1

分析：根据题意，由由基本不等式的性质，得到函数y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域，即可求出集合M，解x²-2x-3≤0，可得集合N；据此分析选项，可得答案．

解答：解：根据题意，y=x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1，（x≠1）
当x＞1时，y≥2

(x-1) 1 x-1

+1=3，
当x＜1时，y=x+

1

x-1

=-[（1-x）+

1

1-x

]+1≤-1，
则函数y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域为{x|x≤-1或x≥3}，
集合M为函数y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域，则M={x|x≤-1或x≥3}，
x²-2x-3≤0?-1≤x≤3，则N={x|-1≤x≤3}；
分析选项可得对于A，有M∩N={-1，3}，选项A错误，
对于B，?_RN={x|x＜-1或x＞3}，有?_RN⊆M，B错误，
对于C，M≠∅，则M⊆C_RM不成立，C错误，
对于D，M∪N=R成立，D正确，
故选D．

点评：本题考查集合之间关系的判断，关键是由基本不等式的性质，得到函数y=x+

1

x-1

（x≠1）的值域，求出集合M，求其值域时，注意不要遗漏x＜1的情况．