Question

（本小题满分12分）

右图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f＝，0<α<，求cosα的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)＝sin．

(2) cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．

【解析】（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式可求ω；由函数的图象过代入可得φ.

（II）由（I）可得，从而由，代入整理可得

，结合已知，可得利用代入求值即可.

(1)由图象知A＝1 ．………………1分

f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2．……3分

将点代入f(x)的解析式得sin＝1，

 ∴，即，

又|φ|<，∴φ＝．………………………………5分

故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin．…………………6分

(2)由f ＝，得sin＝，由0<α<，得<α＋<，

∴cos＝=．………………………9分

∴cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．………12分