Question

7．用lgx，lgy，lgz，lg（x+y），lg（x-y）表示下列各式（其中x＞y＞0，z＞0）：
（1）lg（xyz）；
（2）lg（xy^-2z^-1）；
（3）lg（x²y²z^-3）；
（4）lg$\frac{\sqrt{x}}{{y}^{3}z}$；
（5）lg$\frac{xy}{（{x}^{2}-{y}^{2}）}$；
（6）lg（$\frac{x+y}{x-y}$•y）；
（7）lg[$\frac{y}{x（x-y）}$]³．

Answer 1

分析 直接利用对数的运算性质逐一化简各式得答案．

解答 解：（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；
（2）lg（xy^-2z^-1）=lgx-2lgy-lgz；
（3）lg（x²y²z^-3）=2lgx+2lgy-3lgz；
（4）lg$\frac{\sqrt{x}}{{y}^{3}z}$=$\frac{1}{2}$lgx-3lgy-lgz；
（5）lg$\frac{xy}{（{x}^{2}-{y}^{2}）}$=lgx+lgy-lg（x+y）-lg（x-y）；
（6）lg（$\frac{x+y}{x-y}$•y）=lg（x+y）-lg（x-y）+lgy；
（7）lg[$\frac{y}{x（x-y）}$]³=3lgy-3lgx-3lg（x-y）．

点评 本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．