Question

2．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}$$|=4，\overrightarrow a与\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，以$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为$2\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据向量加法的平行四边形法则便可知道较长的一条对角线长度应是$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$，根据条件$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$能求出，从而得出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|．

解答 解：平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4+8+16}$=$2\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$长度的求法：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$，以及数量积的计算公式．