Question

【题目】过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圆心P坐标为（a，0），半径r= ，且3﹣2a＞0，即a＜ ，
由题意可得点A在圆外，即|AP|= ＞r= ，
即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，
解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜ ，
可得a＜﹣3或1＜a＜ ，
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用圆的一般方程，掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显即可以解答此题．