Question

已知A，B，C三点的坐标分别是，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中，且．
（1）求角θ的值；
（2）当时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵A，B，C三点的坐标分别是，B（0，3），C（cosθ，sinθ），
∴=（cosθ-3，sinθ），=（cosθ，sinθ-3）…（2分）
∵，∴=
化简得：sinθ=cosθ …（5分）
∵，∴θ= …（7分）
（2）当0≤x≤时，…（10分）
∴，f（x）_min=-2…（12分）
分析：（1）确定、的坐标，利用，建立方程，即可求角θ的值；
（2）当时，可得2x+θ的范围，利用正弦函数的性质，即可求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．