题目内容

【题目】己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0,x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.

【答案】解:假设没有一个方程有实数根,则:
16a2﹣4(3﹣4a)<0(1)
(a﹣1)2﹣4a2<0(2)
4a2+8a<0(3)(5分)
解之得: <a<﹣1
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:{a|a≥﹣1或a≤ }.
【解析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根,由于正面解决此问题分类较多,而其对立面情况单一,故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根,然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围,其补集即为个方程 x2+4ax﹣4a+3=0,x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围.此种方法称为反证法
【考点精析】利用反证法与放缩法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知常见不等式的放缩方法:①舍去或加上一些项②将分子或分母放大(缩小).

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练习册系列答案
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