题目内容
（2011•烟台一模）已知函数f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(
)=6．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
| π | 6 |
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
分析：（Ⅰ）由f（
）=asin
cos
+4cos2
=6可求得a；
（Ⅱ）将f（x）化简为f（x）=4sin（2x+
）+2，即可求函数f（x）的最小正周期和最大值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）将f（x）化简为f（x）=4sin（2x+
| π |
| 6 |
解答：解：（Ⅰ）依题意，f（
）=asin
cos
+4cos2
=6，即a×
×
+4×(
)2=6…（3分），
解得a=4
；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4
sinxcosx+4cos2x
=2
sin2x+2（cos2x+1）
=4sin（2x+
）+2，…（9分）
∴f（x）的最小正周期T=
=π，最大值M=4+2=6…（12分）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
解得a=4
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4
| 3 |
=2
| 3 |
=4sin（2x+
| π |
| 6 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的定义域和值域，掌握辅助角公式将f（x）化简为f（x）=4sin（2x+
）+2是关键，属于基础题．
| π |
| 6 |
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