题目内容
PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
在PC上任取一点D并作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP，∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
=
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=
，PD=2．则cos∠DPO=
=
．
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
．
故选C．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP，∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
| 1 |
| cos30° |
2
| ||
| 3 |
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=
2
| ||
| 3 |
| OP |
| PD |
| ||
| 3 |
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
| ||
| 3 |
故选C．
练习册系列答案
相关题目
PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为( )
B.
C.
D.