题目内容

9．观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43．

分析 通过计算出前几项找出规律，进而计算可得结论．

解答 解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，
76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…
发现：74k-2的末两位数字是49，74k-1的末两位数字是43，
74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）
∵2015=504×4-1，
∴72015的末两位数字为43，
故答案为：43．

点评 本题考查归纳推理，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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13．设x，y∈（1，e）（e为自然对数的底数），则$\frac{lnx•lny（1-lnxy）}{（1-lnx）（1-lny）lnxy}$的最大值为（　　）
A．8B．$\frac{1}{8}$C．4D．$\frac{1}{4}$
14．设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知4Sn=an2+2an．
（1）求a1级数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}前n项和为Tn，且bn=$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，若λTn＜n+（-1）n•36对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
17．设函数f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=-2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函数f（x）有最小值，求实数m的取值范围．
4．已知圆P：（x-m）2+（y-m）2=1（m＞0）与直线y=3x相交于A、B两点，则当△ABP的面积为$\frac{1}{2}$时，实数m的值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
14．已知数列{an}的前n项和Sn=n-5an-85，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=log${\;}_{\frac{5}{6}}$$\frac{1-{a}_{1}}{18}$+log${\;}_{\frac{5}{6}}$$\frac{1-{a}_{2}}{18}$+…+log${\;}_{\frac{5}{6}}$$\frac{1-{a}_{n}}{18}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（1）an=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
（2）b2012是数列{an}中的第5030项．
18．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是4cm，底面半径是2cm时可使所用材料最省．
19．已知数列{an}的前五项1、-3、5、-7、9，猜出它的一个通项公式（-1）n+1（2n-1）．

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