题目内容
给出定义:若
(其中
为整数),则叫做离实数
最近的整数,记作
,即
.在此基础上给出下列关于函数
的四个命题:
①
的定义域是
,值域是
;②点
是的图像的对称中心,其中
;③函数的最小正周期为1;④函数在
上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（ ）
| A．①④ | B．①③ | C．②③ | D．②④ |
B
解析试题分析：：由题意知，
，则得到
，则命题①为真命题；由于
时，
，但由于
，故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；由题意知，函数
，故它的最小正周期为1，则命题③为真命题；由于，，则得到f（x）=x-{x}为分段函数，且在
，
为增函数，但在区间
上不是增函数，故命题④为假命题．正确的命题为①③，故答案为①③．
考点：命题的真假判断与应用．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①命题p：
∈R，sinx≤1，则
：
∈R，sinx＜1．
②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．
③当x＞0时，有lnx＋
≥2．
④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．
其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
设
是平面
内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则
是
的( )
| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
如果命题“
”为假命题，则（ ）
A． 均为假命题 | B．均为真命题 |
| C．中至少一个为真命题 | D．中至多有一个为真命题 |
若
，则“
”是“
”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
命题“存在
,使
”的否定是（ ）
A．存在,使 |
| B．不存在,使 |
| C．对于任意,都有 |
| D．对于任意,都有 |
有下列四个命题：
①函数
的值域是
；
②平面内的动点P到点
和到直线
的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线
与平面
相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线
所成的角相等，则
；
④若
，则
其中正确的命题的编号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
已知
且
，则“
”是 “
”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
命题“
，
”的否定是（ ）
A．， | B．， |
C． ， | D．， |