Question

【题目】已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.

(1)求f(m+1)的值.

(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.

Answer 1

【答案】(1) f(m+1)=-3m+2. (2) 函数f(x)在R上单调递减,证明见解析

【解析】试题分析：（1）由f（1）=2，f（2）=-1，得a+b=2，2a+b=-1，解得函数解析式，利用代入法可得f（m+1）的值；（2）函数f（x）在R上单调递减，任取x1＜x2（x1，x2∈R），判断f（x2）-f（x1）的符号，进而根据单调性的定义，可得答案．

试题解析：

(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,

故f(x)=-3x+5,

f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.

(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1＜x2 (x1，x2∈R),

则f(x2)-f(x1)=(-3 x2+5)-(-3 x1+5)=3 x1-3 x2=3(x1- x2),

因为x1< x2,所以f(x2)-f(x1)<0,

即f(x2)<f(x1),

所以函数f(x)在R上单调递减.