Question

4．某中学有10位名师，男性6位，女性4位，现要抽调4位担任“青训班”导师．求：
（1）被抽调的4位名师中含女丙，且恰好两男两女的概率；
（2）被抽调的4位名师中女教师人数不大于2的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出从10位名师中抽调4位担任“青训班”导师的基本事件总数，再求出被抽调的4位名师中含女丙，且恰好两男两女，包含的基本事件个数，由此能求出被抽调的4位名师中含女丙，且恰好两男两女的概率．
（2）被抽调的4位名师中女教师人数不大于2包含三种情况：抽调的4位名师都是男教师，抽调的4位名师有3位男教师1位女教师，抽调的4位名师有2位男教师2位女教师，分别求出相应的概率，由此利用互斥事件概率计算公式能求出被抽调的4位名师中女教师人数不大于2的概率．

解答 解：（1）从10位名师中抽调4位担任“青训班”导师，基本事件总数n=${C}_{10}^{4}$=210，
被抽调的4位名师中含女丙，且恰好两男两女，包含的基本事件个数m=${C}_{1}^{1}{C}_{6}^{2}{C}_{3}^{1}$=45，
∴被抽调的4位名师中含女丙，且恰好两男两女的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{45}{210}$=$\frac{3}{14}$．
（2）被抽调的4位名师中女教师人数不大于2的概率：
p=$\frac{{C}_{6}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{37}{42}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．